将线性规划模型转化为标准形式

考虑线性规划：

（1） 通过观察写出初始的基可行解并构造初始单纯形表； 
（2） 在保持x2和x3为零的情况下，给出非基变量1x增加一个单位时的可行解，并指出目标函数的净增量是多少？ 
（3） 在模型约束条件的限制下，x1的最大增量是多少？ 
（4） 在x1有其最大增量时，给出一个新的基可行解。

用图解法求解下列线性规划问题

某农场有100公顷土地及25万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元／人日，秋冬季12元／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元／每头奶牛。养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年净收入为每只8元。农场现有鸡舍允许最多养5000只鸡，牛栏允许最多养50头奶牛，三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。

某厂在今后4个月内需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表所示。租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见下表。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。

某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。

一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：
设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。