袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一...

问答题袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？

1.问答题设随机试验中，某一事件A出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A迟早会出现的概率为1.

2.问答题一列火车共有n节车厢，有k（k≥n）个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节车厢内至少有一个旅客的概率.

3.问答题将一枚均匀硬币掷2n次，求出现正面次数多于反面次数的概率.

4.问答题将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率.

5.问答题对任意的随机事件A，B，C，试证：P（AB）+P（AC）-P（BC）≤P（A）

6.问答题把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出一个，试求它有i面涂有颜色的概率P（A_i）（i=0，1，2，3）.

7.问答题某人有n把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k次（k=1，2，…，n）才能把门打开的概率与k无关.

8.问答题将线段[0，a]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率.

9.问答题 n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：
（1）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率；
（2）甲、乙、丙三人坐在一起的概率；
（3）如果n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率.

10.问答题 一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：
（1）A=“某指定的一层有两位乘客离开”；
（2）B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”；
（3）C=“恰有两位乘客在同一层离开”；
（4）D=“至少有两位乘客在同一层离开”.