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问答题有一扇形电阻片，其两极板A与B是成a夹角的良导体，电阻片的电导率为σ，厚度为d，内外圆弧的半径分别为r₁和r₂。设两极板的电势为φ_A=0，φ_B=φ₀，试求扇形电阻片的电阻。

参考答案：

因为电流线为圆弧，电力线亦为圆弧，等势线为射线，应用对数保教变换，取u为通量函数，v为电势函数，故复电势为

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1.问答题在两个半无限大导体平板间有任意夹角为a的角形域内，有一在介电常数为ε的介质中与两导体平板交线平行的密度为ρ_ι的无限长直线电荷，设导体板接地，试求此角形域内的电势。

参考答案：

上述结果和直接用镜像法所得结果相同。

2.问答题已知在z=0的无限大导体平板上，除了2a*2b的一块长方形面积外，电位均为零。设此长方形平板的电位为U₀，求z>0的上半空间的电位分布。

参考答案：

由镜像法得到上半空间的格林函数

3.问答题 已知一个半径为的圆柱形区域内体电荷密度为零，界面上的电位为Φ（a，φ）=φ（φ），用格林函数法求圆柱内部的电位φ（r，φ）。

参考答案：

使用镜像法及格林函数的性质，可以得出，半径为的圆柱内部静电问题的格林函数为

4.问答题 已知无限大导体平板由两个相互绝缘的半无限大导体平板组成，如图所示，右半部的电位为U₀，左半部的电位为零，求上半空间的电位。

参考答案：

此题是第一类边值问题，即体电荷为零，
此时第一类格林函数的解可以简化为

5.问答题 利用有限差分法求静电场边值问题

求近似解。

参考答案：

取做正方形网格

6.问答题 一半径为a的细导线圆环，环与x、y平面重合，中心在原点上，环上总量为Q₀。证明其电位为

参考答案：

7.问答题假设真空中在半径为a的球面上有面密度为σ₀cosθ的表面电荷，其中σ₀是常数，求任意点的电位。

参考答案：除了面电荷，球内和球外再无电荷分布，虽然可以用静电场的积分公式计算各点的电位，但使用分离变量法更方便。设球内、球外的电位...

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8.问答题 在一个半径为的圆柱面上，给定其电位分布：

求圆柱内、外的电位分布。

参考答案：本题的电位与坐标无关。除了圆柱面上的已知电位以外，根据问题本身的物理含义，可以得出，圆柱外部的电位在无穷远出应该等于零，...

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9.问答题 半径为的接地导体球，离球心r₁（r₁>a）处放置一个点电荷q，如图所示，用分离变量法求电位分布。

参考答案：

10.问答题半径为 a的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别 d₁和d₂ ，设墙和地面都视为理想导体，且d₁＞＞a ，d₂＞＞a 。试求此导线对地的单位长电容。

参考答案：