设随机变量（X,Y）的联合密度函数为求E(X),E(Y),E(XY), 进一...

问答题 设随机变量（X,Y）的联合密度函数为

求E(X),E(Y),E(XY), 进一步判别X与Y是否不相关。

1.问答题 设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

求：
（1）
（2）求，X，Y的边缘密度；
（3）判断X与Y是否相互独立

2.问答题现有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30的概率。（计算结果用标准正态分布函数值表示）

3.问答题 设随机变量X的密度函数为

求随机变量的函数Y=e^x 的密度函数fy(y)。

4.问答题已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数F（X）.

5.问答题某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.

6.问答题 设随机变量X的分布函数为，

求：
（1）常数A，B；
（2）P（|X|<1）；
（3）随机变量X的密度函数。

7.问答题已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，条件概率P（B|A）=0.8试求P（AB）.

8.单项选择题 连续随机变量X的概率密度为

则随机变量X落在区间（0.4，1.2）内的概率为（）.

A.0.64
B.0.6
C.0.5
D.0.42

9.问答题 某商店每天每百元投资的利润率X-N（μ，1）服从正态分布，均值为μ，长期以来方差σ²稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求μ的置信水平为95%的置信区间。

10.问答题 设X₁，X₂，...，X_n是取自总体X的一组样本值，X的密度函数为

其中θ>0未知，求θ的最大似然估计。