材料为E，v的钢圆柱，正好紧密无隙地嵌入刚性圆筒模具内。如在圆柱顶面加压力F，设圆筒和圆柱接触面上无摩擦，试证明圆柱与圆筒间相互作用的压力为。

两端为平面的圆柱形薄壁压力容器，直径D=1m，壁厚t=1cm，材料的E=200GPa，v=0.3，当内压P增加1MPa时，试求容器的直径、长度、容积的变化率。

T形截面梁，高h，弹性模量E=1.5×10^-5MPa，泊松比v=0.25，测得某截面上顶纵向线应变ε_a=200×10^-6，下底纵向线应变为ε_b=-600×10^-6，高为h/2处，与轴线成45°的线应变ε_c=-60×10^-6。计算横截面上a，b，c三点的应力。

铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10^-7m⁴，铸铁抗拉强度［σ］⁺=50MPa，抗压强度［σ］^-=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

直径为D的圆轴，若测出表面与轴线成a角方向的线应变为ε_a，计算轴的扭矩T。材料的弹性模量和泊松比均为已知。

一钢质圆杆，直径d=20mm，材料的E=200GPa，v=0.3，现测得拉杆中的点A沿m-m方向的线应变ε_m=540×10^-6。试求此时的荷载P值。

杆内某一点A分别在三种荷载作用下的应力单元体图如图a）、b）、c）所示，点A在三种荷载同时作用下，求：
（1）点A在x，y面上的应力；
（2）点A的主应力及最大切应力值和方向；
（3）点A在Z方向有无应力及应变，为多少？设材料的E=2.0×10⁵MPa，v=0.3；
（4）体积应变。

判定图示应力单元体的为几向应力状态。