将下列状态方程变换为约旦标准型：

（1）求出特征值。
（2）求出特征向量（包括广义的）。
（3）求出变换矩阵。
（4）求出约旦标准型方程。

某2阶非线性系统的状态方程为，证明该系统在坐标原点处渐近稳定。

设系统的状态空间表达式为

若该系统的状态x₂不可测量，试设计一个降维状态观测器，使降维观测器的极点为-10，要求写出降维观测器动态方程，并写出状态的估计方程。

对下列系统

试设计一个状态反馈控制器，满足以下要求：闭环系统的阻尼系数ζ=0.707；阶跃响应的峰值时间等于3.14秒。

离散系统的状态方程为

（1）是否存在一个有限控制序列，使得系统由已知的初始状态x₁（0），x₂（0）转移到x₁（N+1）=0，x₂（N+1）=0？试给出判断依据和判断过程。

（2）若存在，求N的最小值及控制序列。

已知某系统的方块图如下，

回答下列问题：
（1）按照上图指定的状态变量建立状态空间表达式；
（2）确定使系统状态完全能控且完全能观时，参数k的取值范围。

设一个线性定常系统的状态方程为，其中。若时，状态响应为；时，状态响应为。试求当时的状态响应。

如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，θ₁与θ₂分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当θ₁=θ₂时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力f（t）作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）写出系统的运动微分方程；
（2）写出系统的状态方程。

开环系统的结构如图所示：

试用状态反馈的方法，使闭环系统单位阶跃响应的过渡过程时间t_s=5.65秒（Δ=0.02），超调量为σ_p=4.32%，其中一个闭环特征值为-5。求状态反馈控制律的数学表达式。