有一水箱，侧壁开有圆形薄壁孔口，已知收缩断面上断面平均流速vc与孔口水头H、...

问答题有一水箱，侧壁开有圆形薄壁孔口，已知收缩断面上断面平均流速v_c与孔口水头H、孔径d，重力加速度g，水的密度ρ，水的粘滞系数μ和表面张力系数σ等因数有关，试通过量纲分析推求流速v_c的计算公式。

1.问答题根据量纲一致性原则，确定各π表达式中的指数。

2.问答题写出量纲一的量π。

3.问答题实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力F_D，与球体的尺寸（D）、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用π定理推导阻力F_D的公式。

4.问答题实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力F_D，与球体的尺寸（D）、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用量纲分析法推导阻力FD的公式。

5.问答题欧拉数的定义式及物理意义是什么？

欧拉数定义为

欧拉数表示了惯性力和粘性力的比值，两个流动的欧拉数相等，表示两个流动的压力相似。

6.问答题劳德数的定义式及物理意义是什么？

弗劳德数定义为

弗劳德数表示了惯性力和重力的比值，两个流动的雷诺数相等，表示两个流动的重力力相似。

7.问答题雷诺数的定义式及物理意义是什么？

雷诺数定义为

雷诺数表示了惯性力和粘性力的比值，两个流动的雷诺数相等，表示两个流动的粘性力相似。

8.问答题简述π定理。

9.问答题简述量纲一致性原则。

10.问答题如何判断物理量v、l、ρ是否相互独立？