证明入射光的最大孔径角2u满足关系式。

问答题

圆柱形光纤（如图所示）其纤芯和包层的折射率分别为n₁和n₂，且n₁〉n₂。

证明入射光的最大孔径角2u满足关系式。

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1.问答题 线偏振光在n₁和n₂介质的界面发生全反射，线偏振光的方位角α=45度，证明当时（θ是入射角），反射光波和波的相位差有最大植。式中n=n₂/n₁。

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2.问答题线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角α=45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n=1.5。

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3.问答题 一半导体砷化镓发光管（见图），管芯AB为发光区，其直径d≈3mm。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？（已知对发射的λ=0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4）。

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4.问答题 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图），若入射光强为，求从棱镜透过的出射光强I₀？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

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5.问答题电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为n₁=1，n₂=1.5。求入射角度θ₁=50度时，反射光电矢量的方位角。

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6.问答题 光波以入射角θ₁从折射率为n₁介质入射到折射率为n₂的介质，在两介质的表面上发生反射和折射（折射角为θ₂，见图（a）），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为r_S、r_P和t_S、t_P。若光波从n₂介质入射到n₂介质（见图（b））中，入射角为θ₂，折射角为θ₁，s波和p波的反射系数和透射系数分别为r’_S、r’_P和t’_S、t’_P。

用菲涅耳公式证明t_St'_S=τ_S。

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7.问答题 光波以入射角θ₁从折射率为n₁介质入射到折射率为n₂的介质，在两介质的表面上发生反射和折射（折射角为θ₂，见图（a）），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为r_S、r_P和t_S、t_P。若光波从n₂介质入射到n₂介质（见图（b））中，入射角为θ₂，折射角为θ₁，s波和p波的反射系数和透射系数分别为r’_S、r’_P和t’_S、t’_P。

利用菲涅耳公式证明r_s=-r’_s。

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8.问答题太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。

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9.问答题一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。

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10.问答题写出平面波E=100exp｛i【（2x+3y+4z）-16×10⁸t】｝的传播方向上的单位矢量k₀。

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