利用波的复数表达式求两个波E1=acos（kx+ωt）和E2=-acos（k...

问答题利用波的复数表达式求两个波E₁=acos（kx+ωt）和E₂=-acos（kx-ωt）的合成波。

1.问答题两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为E₁=a₁cos（a₁-ωt）和E₂=a₂cos（a₂-ωt），若ω=2π×10¹⁵HZ，a₁=6v/m，a₂=8v/m，a₁=0，a₂=π/2，求合振动的表示式。

2.问答题铝在λ=50nm时，有n=1.5，nk=3.2，试求正入射时的反射比和相位变化。

3.问答题 已知硅试样的相对介电常数，电导率σ=2Ω^-1CM^-1，证明当电磁波的频率v〈10⁹HZ时，硅试样具有良导体作用。计算v=10⁶HZ时电磁波对这种试样的穿透深度。

4.问答题 圆柱形光纤（如图所示）其纤芯和包层的折射率分别为n₁和n₂，且n₁〉n₂。

若n₁=1.62，n₂=1.52，求孔径角。

5.问答题 圆柱形光纤（如图所示）其纤芯和包层的折射率分别为n₁和n₂，且n₁〉n₂。

证明入射光的最大孔径角2u满足关系式。

6.问答题 线偏振光在n₁和n₂介质的界面发生全反射，线偏振光的方位角α=45度，证明当时（θ是入射角），反射光波和波的相位差有最大植。式中n=n₂/n₁。

7.问答题线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角α=45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n=1.5。

8.问答题 一半导体砷化镓发光管（见图），管芯AB为发光区，其直径d≈3mm。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？（已知对发射的λ=0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4）。

9.问答题 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图），若入射光强为，求从棱镜透过的出射光强I₀？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

10.问答题电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为n₁=1，n₂=1.5。求入射角度θ₁=50度时，反射光电矢量的方位角。