今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，...

问答题今有一球面腔，两个曲率半径分别是R₁=1.5M，R₂=-1M，L=80CM，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数。

参考答案：

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1.问答题求圆形镜共焦腔TEM₂₀和TEM₀₂模在镜面上光斑的节线位置。

参考答案：

圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式：

2.问答题试求出方形镜共焦腔面上TEM₃₀模的节线位置，这些节线是等距分布吗？

参考答案：

3.问答题 有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM，方形孔径边长为d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，镜的反射率为r₁=1，r₂=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM₀₀模，小孔的边长应为多大？氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放电管长度。
分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。
如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ₀₀=10.9*10^-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。

参考答案：

根据，可以知道单程增益g⁰L=ln（1+0.0003L/d）=0.0723

4.问答题激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长L₁在什么范围内谐振腔是稳定的。

参考答案：设腔长为L₁，腔的光学长度为L，已知R₁=−IM，R_2...

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5.问答题试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

参考答案：

共轴球面腔的，如果满足，则腔是稳定腔，反之为非稳腔，两者之间存在临界腔，下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。

6.问答题试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.

参考答案：证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之...

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7.问答题一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm^-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

参考答案：

设进入材料前的光强为I₀，经过z距离后的光强为I（z），根据损耗系数

8.问答题证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

参考答案：证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即

由上式可...

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9.问答题某一分子的能级E₄到三个较低能级E1E2和E3的自发跃迁几率分别为A₄₃=5*10⁷s^-1，A₄₂=1*10⁷s^-1，A₄₁=3*10⁷s^-1，试求该分子E₄能级的自发辐射寿命τ₄。若τ₁=5*10^-7s，τ₂=6*10^-9s，τ₃=1*10^-8s，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n₁/n₄，n₂/n₄和n₃/n₄，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数？

参考答案：

（1）由题意可知E₄上的粒子向低能级自发跃迁几率A₄为：

10.问答题 试证明，由于自发辐射，原子在E₂能级的平均寿命为

参考答案：证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时
间内粒子数的增加。即...

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