试由式（3.3.5）导出式（3.3.7），说明波导模的传输损耗与哪些因素有关...

问答题试由式（3.3.5）导出式（3.3.7），说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若λ减小到原来的12，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？

1.问答题试计算R₁=1M，L=0.25M，a₁=2.5CM，a₂=1CM的虚共焦腔的ξ_单程和ξ_往返.若想保持a₁不变并从凹面镜M₁端单端输出，应如何选择a₂？反之，若想保持a₂不变并从凸面镜M₂输出，a₁如何选择？在这两种情况下，ξ_单程和ξ_往返各为多大？

2.问答题 试用自变换公式的定义式q_c（l_c=l）=q₀（激光原理p84-2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式

3.问答题 （1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为ω₀的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径ω₀^′<ω₀（此称为高斯光束的聚焦），在F>f和两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离？
（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？

4.问答题二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。

5.问答题激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。

6.问答题二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。

根据公式（激光原理p78-2.10.18）

7.问答题若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。

束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

8.问答题14某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM，波长λ=10.6μM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。

根据公式（激光原理p71-2.9.4，2.9.6）

9.问答题某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面镜的R=2M，腔长L=1M，试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基模发散角。

10.问答题 证明在所有菲涅尔数相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，a是镜面的半径。

证明：