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问答题对一个三主轴方向周期分别为a，b和c的简单正交晶格，当入射X射线方向与[100]方向（其重复周期为a）一致时，试确定在哪些方向上会出现衍射极大？什么样的X射线波长才能观察到极大？

参考答案：

简单正交晶系，正格子基矢为：a₁=ai，a₂=bj，a₃=ck，

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1.问答题 算出如下图所示二维蜂房格子的几何结构因子。其中六角形的边长为a。

参考答案：

取原胞基矢

2.问答题可在面心立方晶体中掺入外来原子，掺杂原子填入四面体或八面体空隙位置，即掺杂原子周围的晶格原子分别处在正四面体或正八面体空隙的中心位置上。试给出这些间隙位置的所在。

参考答案：如下图所示为面心立方结构四面体间隙和八面体间隙图：

四面体中心体对角线的1/4位置处，共8个；

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3.问答题 证明六角晶体的介电常数张量为：

参考答案：证明：
我们利用求解介电系数，可以先设
，再简化。
以六角晶系主轴为z轴，x，y轴如所示：...

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4.问答题证明晶体宏观对称性中的纯转动只可能有C₁，C₂，C₃，C₄，C₆五种对称元素。

参考答案：证明：
考虑晶格中一格点A，并在A格点最近邻的格点中选一点，记为B，如图所示。让一个旋转轴通过格点A，并且垂直...

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5.问答题 求证晶面是否属于同一晶带？并列出他们晶带轴方向的晶向指数。

参考答案：

因为：

6.问答题对于点阵常数为a的简单立方结构，（1）求（111）和（110）晶面之间的夹角。（2）求（111）和（110）两个晶面的晶面间距。（3）求（111）和（110）晶面的交线方向的晶向指数。

参考答案：

（1）立方晶系，晶面夹角为：

7.问答题证明立方晶体的晶向[hkl]垂直于晶面（hkl）。

参考答案：

证明：

8.问答题 证明倒格矢G_h₁h₂h₃=h₁b₁+h₂b₂+h₃b₃垂直于密勒指数为（h₁h₂h₃）的晶面，且晶面间距d_h₁h₂h₃与倒格矢之间满足

参考答案：
如图所示，离原点最近的（h₁h₂h₃）晶面...

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9.问答题证明晶格常数为a，c的简单六角布拉菲格子的倒格子仍为简单六角结构，并给出倒格子的点阵常数。

参考答案：

但是夹角有些变化，a₁与a₂之间的夹角为120°。但是b1与b2之间的夹角为60°。

10.问答题证明体心立方格子的倒格子是面心立方结构；面心立方格子的倒格子是体心立方结构。

参考答案：

证明：
（1）体心立方晶格的正格子基矢为：

（2）面心立方晶格的正格子基矢为：

所以面心立方晶格的倒格子为体心立方结构。