求证温度T≠0时，二维自由电子气的费米能为EF=kTln（enπh2/mkT...

问答题求证温度T≠0时，二维自由电子气的费米能为E_F=kTln（e^nπh²/mkT-1）其中，n为单位面积的电子数，m为电子质量，k_B为波耳兹曼常数。证明：引入能态密度后

证明：引入能态密度后

1.问答题 求证二维自由电子气的能态密度为。

对于二维自由电子气，等能线（圆）附近，dk范围内的电子数dN为：

2.问答题已知金属钾的电子数密度为1.4×10²⁸m³，低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为Ce=2.08TmJ·mol^-1K^-1，其中T为温度。在自由电子气体模型下估算钾的费米温度T_F及费米面上的态密度g（E_F）。

每摩尔自由电子气包含阿伏伽德罗（N_A）个自由电子，由于平均每个电子的热容量相等，于是：

3.问答题³He原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体³He的密度为0.081g·cm^-3，³He原子的质量为m_He≈5×10^-24g，计算费米能量E_F和费米温度T_F。

把³He原子当作负电背景下的正电费米子气体，Z=1。

4.问答题 求证，金属膨胀时，费米能发生移动：，其中E_F0为体积膨胀前，金属的费米能，V为金属体积，ΔV为金属体积的膨胀量。

证明：膨胀前，金属中自由电子的费米波矢为：

5.问答题 对于体积V内N个电子的自由电子气体，求证：
（1）电子气体的压强p=（2/3）×（U₀/V）其中U₀为电子气体的基态能量。
（2）体弹性模量为10U₀/9V。

6.问答题 求证波函数是动量算符的本征函数。

证明：因为

7.问答题 设电子在无限深势阱中运动，势阱为：

求波函数和束缚态能级。

8.问答题简述什么是功函数。

9.问答题简述什么是电磁波的吸收系数。

10.问答题简述什么是横向磁阻。