一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t=0时质点的状态分别是：
（1）x₀=-A；
（2）过平衡位置向正向运动；
（3）过x=A/2处向负向运动；
（4）过x=-A/√2处向正向运动。
试求出相应的初位相，并写出振动方程。

如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R，先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期。

一个质量为M、半径为R并以角速度ω转动着的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，
（1）问它能升高多少？
（2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能。

如图所示，质量为M，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上，现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞，相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度θ=30°处，
（1）设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v₀的值；
（2）相撞时小球受到多大的冲量？

如图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，求：
（1）初始时刻的角加速度；
（2）杆转过θ角时的角速度。

计算题图所示系统中物体的加速度，设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m₁＝50kg，m₂＝200kg，M=15kg，r＝0.1m。

平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M₁的重物，小球作匀速圆周运动，当半径为r₀时重物达到平衡，今在M₁的下方再挂一质量为M₂的物体，如图，试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω′和半径r′为多少？

质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如图所示，质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。

一根劲度系数为k₁的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k₂的轻弹簧B，B的下端一重物C，C的质量为M，如图，求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。

以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。