已知：如定义空间任意两个表面1、2间的辐射换热量为：表面1的自身辐射最终为表面2所吸收的值减去表面2的自身辐射最终被表面1所吸收的值（包括直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收）。两表面在垂直于纸面的方向上为无限长，表面1、2的T₁、T₂以及ε₁、ε₂为已知，表面3为0K下的黑体。
求：导出如图所示的表面1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。

已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为δ的方形试件（边长为b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底面被温度为T_c的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为ε，表面温度T_s用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为T_w。测定在稳态下进行。
求：（1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系）；（2）对于T_w=1400k、T_s=1000k、T_c=300k，ε_s=0.85，δ=0.015m的情形，计算导热系数的值。

已知：煤粉炉炉膛中的水冷壁管常因其表面结渣儿使传热过程受到消弱。为估计结渣、结灰的影响采用以下简化的模型：外径为d₁=50mm的水冷壁管内部发生流动沸腾过程，饱和水温为600k。管外受T_∞=1500K的烟气对流换热，h=100w/(m².k)。火焰对水冷壁管的辐射可以等效的看成为来自T_∞=1500K的大空间的辐射。水冷壁管发射率ε_r=0.8。（1）管外干净无灰渣；（2）管外结了一层均匀灰渣，厚δ=5mm，其导热系数为1w/（m.k），灰渣表面发射率ε_d=0.9，其余条件不变。
求：上表面两种情况下单位管子上水冷壁管从炉膛得到的热量。