设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自正态总体N（μ，σ²）的样本，和S²_n是样本均值和样本方差；又设X_n+1~N（μ，σ²），且与X₁，X₂，…，X_n独立，是求统计量的概率分布。

样本均值的数学期望E（）=μ，方差D()=。

设（X₁，X₂，…，X_n，X_n+1，X_n+2，…，X_n+m）^T是来自正态总体N（0，σ²）容量为n+m的样本，试求下列统计量的概率分布：

设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自正态总体N（0，σ²）的一个样本，试求下列统计量的分布密度：

设总体X~N（μ，σ²），μ，σ²已知，（X₁，X₂，…，X_N）^T是来自总体X的一个样本，试求统计量的分布密度。

设（X₁，X₂，…，X_2n）^T是来自正态总体N（0，σ²）的一个样本，试求统计量的分布密度。

设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自总体X的样本，现又获得第n+1个观察值X_N+1，试证：

其中和S²_n是样本（X₁，X₂，…，X_n）^T的均值和方差。

设X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n是两组样本，且有如下关系：Y_i=（X_i-a）/b，a，b≠0均为常数，试求样本均值与之间及样本方差S²_Y与S²_X之间的关系式。

设对总体X得到一容量为10的样本值（4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0）^T，试求样本均值和样本方差S^*2_n。