设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自总体X的样本，现又获得第n+1个观察值X_N+1，试证：

其中和S²_n是样本（X₁，X₂，…，X_n）^T的均值和方差。

设X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n是两组样本，且有如下关系：Y_i=（X_i-a）/b，a，b≠0均为常数，试求样本均值与之间及样本方差S²_Y与S²_X之间的关系式。

设对总体X得到一容量为10的样本值（4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0）^T，试求样本均值和样本方差S^*2_n。

设总体X服从对数正态分布，即X的分布密度为
（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自总体X的样本，试求样本（X₁，X₂，…，X_n）^T的联合分布密度。

设总体X服从泊松分布，即X的分布律为

X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本。

试求ES²_n，ES^*2_n。

设总体X服从泊松分布，即X的分布律为

X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本。

设为二元正态变量，其分布为，试写出给定X下Y的条件分布和给定Y下X的条件分布及条件数学期望。

证明多元分布的性质6。
若X=（X₁，X₂，…X_n）^T服从n元正态分布N（μ，Σ），而C是任意m×n矩阵，则Y=CX服从m元正态分布N（Cμ，CΣC^T）。

若X₁~χ²（m），X₂~χ²（n）且独立，则。