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问答题 考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，设近邻原子之间的恢复系数为β。
（1）考虑行波，如果相对平衡位置位移为u_n=Acos（qna−ωt），求格波的色散关系。
（2）考虑驻波，如果相对平衡位置位移为u_n=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散关系。

参考答案：

如下：

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1.问答题 证明：长波下单原子链运动方程为

可化为连续介质弹性波动方程
。

参考答案：
宏观的质点运动正是由这些原子的整体运动所构成，这些原子偏离平衡位置的位移u_n+l即是宏...

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2.问答题什么是声子碰撞过程中的N过程和U过程？

参考答案：在声子碰撞中初态与终态总格波动量严格相等的过程成为正常过程，或N过程。
正常过程中，晶体动量是守恒的。动量守恒...

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3.问答题写出入射粒子与晶格在单声子碰撞过程的能量守恒和动量守恒方程。写出声子碰撞过程中的能量守恒和动量守恒方程。

参考答案：

（1）入射粒子与晶格的单声子碰撞过程

（2）声子之间的碰撞或散射要遵从能量守恒定律：

4.问答题什么是声子态密度？

参考答案：声子态密度是单位体积单位频率间隔区间的格波振动模式数目。

5.问答题什么是声子？

参考答案：声子就是晶格振动的能量量子。

6.问答题什么是格波？

参考答案：格波，就是晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动，不同原子间有振动相位差，这种振动以波的形式在整个晶体中传播。

7.问答题什么是晶格振动谱的色散关系？

参考答案：晶格振动的频率ω与波矢之间q的关系称为色散关系。

8.问答题 某种金属的导带底部的有效质量倒数张量为

其中α_yz=α_zy。
（1）求有效质量张量。
（2）确定导带底部附近的能带。

参考答案：

如下：

9.问答题 已知能带
（1）在k空间中有效质量倒数矩阵，并将其对角化，
（2）并找出主轴方向。

参考答案：

如下：

10.问答题 设晶体中某一能带，从E=E₀到E=E_F（费米能），电子的能带满足

其中，m₁，m₂，m₃均为大于零的常数。
（1）求电子的态密度
（2）证明T=0K时，费米面处的态密度可以表示成

这里，n为这个能带内，单位体积电子数密度。

参考答案：

如下：