某洗衣粉生产企业开发一种新产品，有三个方案可供选择，经过整理，得到如表所示的收益矩阵。

根据无概率下的决策分析五种准则（“好中求好”决策准则、“坏中求好”决策准则、α系数（α=0.7）决策准则、后悔值决策准则、等可能性准则）选择决策方案。

假设某证券市场有4只股票，其基期和报告期的价格与发行量数据如表所示：

要求：计算该市场的股票价格总指数。

某水果批发公司的成交额及成交价格如表所示。

要求：计算三种水果的成交价格总指数，分析由于价格变动对成交额的影响。

某店销售四种商品，数据如表所示。

要求：
（1）计算四种商品的销售额总指数。
（2）根据指数体系关系，分析销售量和销售价格变动对销售额的影响程度和影响的绝对量。

某企业生产甲、乙、丙三种产品，其产量和单位成本分别如表所示。

要求：
（1）分别计算产量与成本的单一指数。
（2）计算三种产品的产量总指数，说明由于产量的变动而增加或减少的生产费用。
（3）计算三种产品的单位成本总指数，说明由于单位成本的变动而增加或减少的生产费用。
（4）计算三种产品的生产费用总指数，说明生产费用的变动程度与变动数额。

要求：
（1）画出以销售数量为自变量、预期价格为因变量的散点图，并说明两者的关系。
（2）建立预期价格对股票销售数量的一元线性回归方程。
（3）求销售数量x与预期价格y的相关系数
（4）如果一个公司首次公开发行700万股，预测该公司股票的预期价格。

一家保健品厂最近研制出一种新的减肥药品。为了检验这种减肥药的效果，它分别对10名志愿者服用减肥药之前的体重和服用减肥药一个疗程后的体重进行测量。测量数据如下：（单位：kg）

在α=0.05的显著性水平下判断这种减肥药是否有效。

一家钢铁企业主要生产一种厚度为25mm的钢板。历史统计资料显示，其中一台设备生产的钢板的厚度服从正态分布。最近，该厂维修部门对这台设备进行了大修。这台设备重新投入生产后，车间生产监管员担心这台设备经过维修后生产的钢板厚度会发生变化。为验证这一担心是否属实，他随机选出20块钢板，对其厚度进行测量。测量结果如表所示。请判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化（α=0.05）。