质量分别为M1，M2，半径分别为R1，R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴...

问答题 质量分别为M₁，M₂，半径分别为R₁，R₂的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以ω₁₀和ω₂₀的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是ω₁和ω₂。对上述问题有以下解法：
在接触处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。
则：二圆柱系统角动量守恒
解以上二式即可解出ω₁，ω₁。你对这种解法有何意见？

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1.问答题 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性，求碰后小球获得的速度。

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2.问答题 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m、半径r，对轴的转动惯量J=mr²/2，大滑轮的质量m’=2m、半径r’=2r，对轴的转动惯量J’=m’r’²/2。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B。A的质量为m，B的质量为m’=2m。这一系统由静止开始转动。已知m=6.0kg，r=5.0cm。求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。

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3.问答题 一电机的电枢转速为1800r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求
（1）在此时间内电枢转了多少圈？
（2）电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。

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4.问答题 均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v₀垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：
（1）为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？
（2）为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v₀最大是多少？

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5.问答题 有一圆板状水平转台，质量M=200kg，半径R=3m，台上有一人，质量m=50kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以ω1=1.35rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度ω为多少？

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6.问答题 一质量为M，半径为R并以角速度ω旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算：
（1）问它能上升多高？
（2）求余下部分的角速度，角动量和转动动能。

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7.问答题 质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以n₁=15rev/min的转速转动，若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。（已知棒对中心轴的转动惯量为）求：
（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？
（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？

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8.问答题 长为l质量为m₀的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰（设碰撞为完全弹性碰撞）使杆向上摆到θ=60°处，如图所示，求小球的初速度。

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9.问答题 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。

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10.问答题一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？

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