圆柱形电容器的电容_考试资料网

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问答题

如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为ε_r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设（b-a）＜＜a，L＞＞b，可以忽略边缘效应，求：

圆柱形电容器的电容

参考答案：

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1.问答题 如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满介电常量按ε=ε₀（1+x/d）规律变化的电介质。在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容。

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2.问答题 如图，一各向同性均匀电介质球，半径为R，其相对介电常量为ε_r，球内均匀分布有自由电荷，其体密度为ρ₀．求球内的束缚电荷体密度ρ＇和球表面上的束缚电荷面密度σ＇。

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3.问答题 边长为a和b的矩形线圈，它的边长为b的边与一载流为I长直导线平行，其中一条边距离直导线为c，c>a，如图所示。今线框以此边为轴，以角速度ω匀速旋转，计算线框中的感应电动势。

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4.问答题半径为R的介质球，相对介电常量为ε_r、其自由电体荷密度ρ=ρ₀（1-r/R），式中ρ₀为常量，r是球心到球内某点的距离．试求：在半径r多大处场强最大？

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5.问答题半径为R的介质球，相对介电常量为ε_r、其自由电体荷密度ρ=ρ₀（1-r/R），式中ρ₀为常量，r是球心到球内某点的距离．试求：介质球内的电位移和场强分布．

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6.问答题 有一水平方向的无限长直导线，通有电流I>0时的方向如图所示，D点在导线的正下方，导线下方h处放置一个匝数为N边长为a和b的矩形线圈总电阻为R，取矩形线圈的法线方向垂直向上，忽略线圈的自感，计算矩形线圈中的感应电流。

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7.问答题一导体球带电荷Q=1.0C，放在相对介电常量为ε_r=5的无限大各向同性均匀电介质中．求介质与导体球的分界面上的束缚电荷Q＇。

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8.问答题 一平行板电容器，极板间距离为10cm，其间有一半充以相对介电常量ε_r=10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量。

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9.问答题 如图所示，真空中的一长直导线通有电流带滑动边的矩形线框与导线共面，忽略矩形线框中的自感电动势，若滑动边沿平行于导线方向以速度v滑动时，计算任意时刻矩形线框中的感应电动势，并讨论感应电动势的方向。

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10.问答题 如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t（t＜d）、相对介电常量为ε_r的各向同性均匀电介质．略去边缘效应，试求其电容值。

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