球内的电荷分布；

问答题

一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=e_r（r/a）⁴，设球内介质为真空。计算

球内的电荷分布；

参考答案：

1.问答题 半径为a的球体中充满密度ρ（r）的体电荷，已知电位移分布为

其中A为常数，试求电荷密度ρ（r）。

2.问答题一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度B。

3.问答题两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。

4.问答题两点电荷q₁=8C位于z轴上z=4处，q₂=−4C位于y轴上y=4处，求（4，0，0）处的电场强度

5.问答题计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求∇r对球体积的积分。

6.问答题在由r=5、z=0和z=4围成的圆柱形区域，对矢量A=e_rr²+e_z2z验证散度定理。

7.问答题平行板电容器的长、宽分别为a和b，极板间距离为d。电容器的一半厚度（d0/2）用介电常数为ε的电介质填充，已知矩形波导的横截面尺寸为a×b=23×10mm²，试求当工作波长λ=10mm时，波导中能传输哪些波型？λ=30mm时呢？

8.问答题 如图所示，长直导线中载有电流i=I_mcosωt，一矩形导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感应电动势。

9.问答题同轴线内外半径分别为a和b，填充的介质0≠γ，具有漏电现象，同轴线外加电压U，求单位长度上的漏电电导。

10.问答题同轴线内外半径分别为a和b，填充的介质0≠γ，具有漏电现象，同轴线外加电压U，求
漏电介质内的；