利用下式求半波振子的方向性系数，

若半波振子的效率为η=80%，求其最大增益和θ=60°时的方向性系数。

已知无限长双锥天线产生的电磁场为如下表示，试导出其特性阻抗Z₀的表示。

已知对称振子天线的有效面积S_e与其有效长度L_e之间的关系为。式中，η₀=120π，R_r为对称振子的辐射电阻。试通过半波振子来推证S_e与方向性系数D的关系为。

设旋转抛物面天线馈源的增益表示为，反射面的口径场的模值可表示为。不同n时的最佳张角Ψ_op由下表列出。试证明旋转抛物面天线的最佳边缘照射电平约为-10dB。

现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线，工作频率为f₀=12GHz，口径直径D=75cm，焦径比F/D=0.385，天线的总效率g=50%。要求计算：
（1）抛物面天线的口径张角度；
（2）空间衰减S.A.为多少dB？
（3）天线增益G为多少dB？
（4）为获得最高效率，馈源方向图2φ₀宽度的边缘电平应为多少dB？

设有一长度为D_x，宽为D_y的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求：
①导出E面和H面方向图函数；
②若口径较大，即D_x和D_y远大于波长时导出2φ_0.5E和2φ_0.5H的表达式。

有一均匀直线阵，设其间距d=0.65λ。要求：
（1）当为侧射时的主瓣宽度为2θ_0.5=4°，确定单元数N；
（2）当波束指向偏离侧射方向25°时，确定相邻单元的馈电相位差α；
（3）若最大扫描角为偏离侧射方向±30°，确定该阵列是否出现栅瓣；
（4）写出该阵列的归一化方向图函数。