某超市的日销售额X~N（μ，σ2）（单位：万元），已知去年...

问答题 某超市的日销售额X~N（μ，σ²）（单位：万元），已知去年的日均销售额为53.6，今年随机抽查9天，得平均日销售额=57.7，方差S²=36.在显著性水平α=0.05下，试问今年的日均销售额比去年是否显著提高？已知（t_0.025（9）=2.262，t_0.025（8）=2.306，t_0.05（9）=1.833，t_0.05（8）=1.860）

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1.问答题 设总体X的概率密度为，其中参数λ（λ＞0）未知，x₁，x₂，，x_n来自总体X的简单随机样本。
（1）求参数λ的矩估计量；
（2）求参数λ的最大似然估计量。

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2.问答题 设随机变量X服从指数分布，其概率密度为，现对X进行4次重复独立观测，以Y表示“观测值大于3”的次数，
（1）写出Y的分布律；
（2）求P{Y≥1}。

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3.问答题 设甲袋中装有3个白球，2个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球.由甲袋中任取一球投入乙袋，再从乙袋中任取一球。
（1）求从乙袋中取出的是黑球的概率；
（2）已知从乙袋中取出的是黑球，求从甲袋中取出放入乙袋的也是黑球的概率.

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4.问答题 设二维离散型随机变量（X，Y）的分布律为：。
求E（X），E（Y）及相关系数ρ_XY。

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5.问答题 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，
（1）求常数c；
（2）求边缘概率密度f_X（x），f_Y（y）；
（3）判定X与Y的独立性，并说明理由．

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6.问答题 已知随机变量X的概率密度为，
求（1）a，b的值；
（2）P｛1/4＜X≤1/2｝。

参考答案：

7.问答题 设事件A与B相互独立，P（A）=α，P（B）=0.3，=0.7，求α．

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8.填空题设总体X~N（μ，1），据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，则μ的置信水平为95.0的置信区间为（）。（已知z_0.05=1.645，z_0.025=1.96）

参考答案：（4.804，5.196）

9.填空题将一枚硬币连掷100次，以X记出现正面的次数，则X服从（），且根据德莫佛-拉普拉斯中心极限定理计算可得P｛X＞60｝≈（）。（已知Φ（2）=0.9772）

参考答案：b（100，0.5）；0.0228

10.填空题设随机变量X₁，X₂相互独立，其中X₁在[0，6]上服从均匀分布，X₂服从参数为3（λ）的泊松分布，记Y=X₁-2X₂，则E（Y）=（），D（Y）=（）。

参考答案：-3；15