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填空题f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在该点连续的（）连续。f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的（）。

参考答案： 充分；必要

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1.问答题已知一组实验数据为（x₁，y₁），（x₂，y₂），...，（x_n，y_n）。现若假定经验公式是y=ax²+bx+c试按最小二乘法建立a、b、c应满足的三元一次方程组。

参考答案：

2.问答题 某种合金的含铅量百分百（％）为p，其熔解温度（℃）为θ，由实验测得p与θ的数据如下表：试用最小二乘法建立θ与p之间的经验公式θ=ap+b。

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3.问答题求函数f（x，y）=e^x+y在点（0，0）的n阶泰勒公式。

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4.问答题 求函数f（x，y）=sinxsiny在点的二阶泰勒公式。

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5.问答题求函数f（x，y）=e^xln（1+y）在点（0，0）的三阶泰勒公式。

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7.问答题形状为椭球4x²+y²+4z²≤16的空间探测器进入地球大气层，其表面开始受热，1小时后在探测器的点（x，y，z）处的温度T=8x²+4yz-16z+600，求探测器表面最热的点。

参考答案：

8.问答题设有一圆板占有平面闭区域{（x，y）〡x²+y²≤1}该圆板被加热，以致在点（x，y）的温度是T=x²+2y²-x，求该圆板的最热点和最冷点。

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9.问答题抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值。

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10.问答题求函数f（x，y）=e^2x（x+y²+2y）的极值。

参考答案：