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问答题 设f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，试计算积分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

参考答案：

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1.问答题 设是一闭曲面，r是从原点O到任意一点的矢径，试证明：
（1）若原点O在S的外面，积分。
（2）若原点O在S的内部，积分。

参考答案：

2.问答题 设α=x²yze₁-2xz³e₂+xz²e₃，求及其轴向矢量。

参考答案：

由上式很容易得到轴向矢量，也可以按下面的方法计算轴向矢量

3.问答题 设α和b是矢量，证明：。

参考答案：

4.问答题 求下列两个二阶张量的特征值和特征矢量：

其中，α和β是实数，m和n是两个相互垂直的单位矢量。

参考答案：

5.问答题 已知二阶张量T的矩阵为

求T的特征值和特征矢量。

参考答案：

6.问答题 已知张量T具有矩阵

求T的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。

参考答案：

7.问答题 设α为矢量，A为二阶张量，试证明：
（1）α×A=-（A^T×α）^T，
（2）A×α=-（α×A^T）^T。

参考答案：

8.问答题 设有3ⁿ个数A_{i₁i₂...i_n}，对任意m阶张量B_{i₁i₂...i_n}，定义

若为n+m阶张量，试证明A_{i₁i₂...i_n}是n阶张量。

参考答案：

9.问答题 设有矢量u=u_ie_i。原坐标系绕z轴转动θ角度，得到新坐标系，如图所示。试求矢量u在新坐标系中的分量。

参考答案：

10.问答题设α、b、c和d是四个矢量，证明：（α×b）˙（c×d）=（a˙c）（b˙d）-（a˙d）（b˙c）。

参考答案：