在常体力的情况下，为什么说平面问题中应力函数φ应满足的方程▽2▽2φ=0表示...

问答题在常体力的情况下，为什么说平面问题中应力函数φ应满足的方程▽²▽²φ=0表示协调条件？

1.问答题 长方形板ABCD，厚度为h，两对边分别受均布的弯矩M₁和M₂作用，如图所示。验证应力分量

是否是该问题的弹性力学空间问题的解答。

2.问答题 下图所示的矩形截面长杆偏心受压，压力为P，偏心距为e，杆的横截面积为A，求应力分量。

3.问答题 当体力为零时，应力分量为

式中，A≠0。试检查它们是否可能发生。

所给应力分量满足平衡方程，但不满足协调方程，故不可能发生。

4.问答题 设一等截面杆受轴向拉力p作用，杆的横截面积为A，求应力分量和位移分量。设z轴和杆的轴线重合，原点取在杆长的一半处；并设在原点处，u=v=w=0，且

5.问答题 下图表示一矩形板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压，求应力和位移。

6.问答题 设有受纯弯的等截面直杆，取杆的形心轴为x轴，弯矩所在的主平面为Oxy平面。试证下述位移分量是该问题的解

提示：在杆的端面上，按圣维南原理，已知面力的边界条件可以放松为

其中是杆的横截面。

7.问答题 如果体积力为零，试验证下述（Papkovich-Neuber）位移满足平衡方程

其中▽²p=0，▽²P₀=0。

8.问答题 证明下述Betti互易公式

其中T_i，f_i，u_i和分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。

9.问答题 已知弹性体的应力场为

本题所给应力分量是否为弹性力学问题的应力场。

10.问答题 已知弹性体的应力场为

求此弹性力学问题的体力场；

将所给的应力分量代入平衡方程，就可以得到体力场为f=2e₃。