设原子中有两个价电子，处于Enl能级上，按LS耦合方案，（总角动量）_考试资料网

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问答题 设原子中有两个价电子，处于E_nl能级上，按LS耦合方案，（总角动量）

参考答案：

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1.问答题 设两个全同粒子角动量j=j₁=j₂，耦合成总角动量J，

利用CG系数的对称性，证明

由此证明，无论是Bose子或Fermi子，J都必须取偶数

参考答案：

由式（1），

2.问答题 由两个非全同粒子（自旋均为）组成的体系，设粒子间相互作用表为（不考虑轨迹运动）。设初始时刻（t=0）粒子1自旋“向上”（s_1z=12），粒子2自旋“向下”（s_2z=-1/2）。求时刻t（>0）时，
（a）粒子1自旋向上的几率
（b）粒子1和2的自旋向上的几率
（c）总自旋s=0和1的几率
（d）求和的平均值

参考答案：

从求体系的自旋波函数入手，由于

3.问答题 在s_z本征态

参考答案：

4.问答题 在σ_z表象中，求的本征态，是（θ，φ）方向的单位矢.

参考答案：

在δ_z表象中，的矩阵表示为

5.问答题在σ_z表象中，求σ_x的本征态。

参考答案：

6.问答题 设带电粒子在互相垂直的均匀电场和均匀磁场中运动，求能级本征值和本征。

参考答案：

以电场方向为x轴，磁场方向为z轴，则

7.问答题 设碱金属原子中的价电子所受电子实（原子核+满壳电子）的作用近似表为

a为Bohr半径，求价电子的能级。

参考答案：

取守恒量完全集为（H，L²，L_z），其共同本征函数为

8.问答题设电荷为Ze的原子核突然发生β^-衰变，核电荷变成（Z+1）e，求衰变前原子Z中一个K电子（1s轨迹上的电子）在衰变后仍然保持在新的原子（Z+1）的K轨迹的几率。

参考答案：

由于原子核的β-衰变是突然发生的。可以认为核外的电子状态还来不及变化。对于原来的K电子，其波函

9.问答题 对于类氢原子（核电荷Ze）的“圆轨迹”（指n_r=0，l=n-1的轨迹），计算
（a）最可几半径；
（b）平均半径；

参考答案：

10.问答题对于氢原子基态，求电子处于经典禁区（r>2a）（即E-V<0）的几率。

参考答案：