试求图示截面的I_x、I_y、和I_xy、I_p、I_x1（小正方形的边长为a）。

直角三角形对底边x轴的惯性矩I_x＝bh³/12，不用积分法试求：
（1）截面对过顶点且平行于底边的x₁轴的惯性矩I_x1；
（2）截面是否存在着与I_x1等值且平行于x轴的其它轴？如果有，在何处？

欲使通过矩形截面长边中点A的任意轴u都是截面的主惯性轴，则此矩形界面的高与宽之比h/b应为多少？

试求图示半圆形截面对y₁轴的惯性矩I_y1及对xy轴的惯性积I_xy。

试求图示截面对下述轴的惯性积。
（1）直角边x和y轴。
（2）形心轴x_c和y_c轴。

求图示截面的下列几何性质：S_x1、S_y1、I_x1、I_y1、I_x1y1

如图所示的结构，两支座处于同一水平位置，细长杆AB、BC的EI相同，试求临界F，β为何值时，两杆材料充分发挥作用？

图示结构，由三根具有相同抗弯刚度EI的细长杆组成，其B、D二点用铰链连接，而A、C为固定端，α＝30º，试求系统失稳破坏时的临界F。

图示结构中圆截面杆AB的直径d=160mm，AC及CD杆的截面为40×60mm的矩形，材料均为木材，[σ]=10MPa，试求容许荷载。

图示焊接组合柱的截面，柱长L=7.2m，材料为钢材，[σ]=160MPa，柱的上端可视为铰支，下端当截面绕y轴转动时可视为铰支，绕z轴转动时可视为固定，已知轴向压力F=2500kN，试校核柱的稳定性。