图示三种截面形状的闭口薄壁杆，若截面中心线的长度、壁厚、杆长、材料以及所受扭矩均相同，试计算最大扭转切应力之比和扭转角之比。

一长度为l的薄壁管，两端承受矩为M的扭力偶作用。薄壁管的横截面如图所示，平均半径为R₀，上、下半部由两种不同材料制成，切变模量分别为G₁与G₂，厚度分别为δ₁与δ₂，且δ₁＜δ₁，试计算管内的最大扭转切应力，以及管端两横截面间的扭转角φ。

图示半椭圆形闭口薄壁杆，a=200mm，b=160mm，δ₁=3mm，δ₂=4mm，T=6kN·m，试求最大扭转切应力。

图a所示托架，承受铅垂载荷F=9kN作用。铆钉材料均相同，许用切应力[τ]=140MPa，直径均为d=10mm。试校核铆钉的剪切强度。

图示二轴，用突缘与螺栓相连接，其中六个螺栓均匀排列在直径为D₁的圆周上，另外四个螺栓则均匀排列在直径为D₂的圆周上。设扭力偶矩为M，各螺栓的材料相同、直径均为d，试计算螺栓剪切面上的切应力。

图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所承受的扭力偶矩为M=5.0kN·m，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ_bs]=300MPa。试确定螺栓的直径d。

图示组合轴，由圆截面钢轴与铜圆管并借两端刚性平板连接成一体，并承受扭力偶矩M=100N·m作用。试校核其强度。设钢与铜的许用切应力分别为[τ_s]=80MPa与[τ_c]=20MPa，切变模量分别为G_s=80GPa与G_c=40GPa，试校核组合轴强度。

如图所示，圆轴AB与套管CD借刚性突缘E焊接成一体，并在突缘E承受扭力偶矩M作用。圆轴的直径d=38mm，许用切应力[τ₁]=80MPa，切变模量G₁=80GPa；套管的外径D=76mm，壁厚δ=6mm，许用切应力[τ₂]=40MPa，切变模量G₂=40GPa。试求扭力偶矩M的许用值。

图示二平行圆轴，通过刚性摇臂承受载荷F作用。已知载荷F=750N，轴1和轴2的直径分别为d₁=12mm和d₂=15mm，轴长均为l=500mm，摇臂长度a=300mm，切变模量G=80GPa，试求轴端的扭转角。