对于两个随机变量V，W，若E（V2），E（W2）存在，证明：［E（VW）］2...

问答题对于两个随机变量V，W，若E（V²），E（W²）存在，证明：［E（VW）］²≤E（V²）E（W²）这一不等式称为柯西许瓦兹不等式。

1.问答题 已知二维随机变量（X，Y）的协方差矩阵为试求Z₁=X−2Y和Z₂=2X−Y的相关系数。

2.问答题 设（X，Y）的概率密度为求协方差Cov（X，Y）和相关系数ρ_XY。

3.问答题 设随机变量（X，Y）的分布律为：

验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。

4.问答题 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。

5.问答题对随机变量X和Y，已知D=（2X），D=（3Y），Cov（X，Y）=-1，计算：Cov（3X−2Y+1，X+4Y−3）？

6.问答题 设X₁，X₂，X_n是相互独立的随机变量，且有E=（X_i），μ，D=（X_i），σ²，i=1，n²，记：

7.问答题 一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望？

8.问答题袋中有12个零件，其中9个合格品，3个废品安装机器时，从袋中一个一个地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量X，求E（X）和D（X）。

9.问答题 设随机变量X的概率密度为求系数c；E（X²）；D（X）。

10.问答题 设随机变量X，Y的概率密度分别为求：
（1）E（X+Y）；
（2）E（2X−3Y²）。