写出三维无限深势阱中粒子的能级和波函数。

问答题 写出三维无限深势阱

中粒子的能级和波函数。

1.问答题写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。

2.问答题 一粒子的波函数为，写出粒子位于x~x+dx间的几率。

3.问答题用球坐标表示，粒子波函数表为ψ（r，θ，ϕ）。写出粒子在（θ，ϕ）方向的立体角dΩ中且半径在0＜r＜a范围内被测到的几率。

4.问答题用球坐标表示，粒子波函数表为ψ（r，θ，ϕ），写出粒子在球壳（r，r+dr）中被测到的几率。

5.问答题用球坐标表示，粒子波函数表为ψ（r，θ，ϕ），写出粒子在立体角dΩ中被测到的几率。

6.问答题简述简并、简并度。

7.问答题简述束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

8.问答题设体系未受微扰作用时只有两个非简并态能级：E^（0）₁和E^（0）₂，现在受到微扰Hˆ′的作用，微扰矩阵元为H′₁₂=H′₂₁=a，H′₁₁=H′₂₂=b。a、b均为实数，用微扰公式求能量至二级修正。

9.问答题 对于角动量升降算符符Jˆ₊=Jˆ_x+iJˆ_y和Jˆ_-=Jˆ_x-iJˆ_y，有

由此可见：Jˆ₊|J，J⟩=0，Jˆ_-|J，-J⟩=0。请在Pauli表象下，用自旋角动量升降算符验算之。

10.问答题 对于一维谐振子的产生算符aˆ⁺和湮灭算符aˆ，有

利用xˆ=α（aˆ⁺+aˆ）和pˆ=iβˆ（aˆ⁺−a），求xˆ|n⟩和pˆ|n⟩。其中