设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，即概率密度为，求：（1）随机变...

问答题 设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，即概率密度为，
求：
（1）随机变函数Y=sinX的概率密度；
（2）X的分布函数。

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1.问答题 设随机变量X的概率密度为，求：
（1）系数A；
（2）X落在区间（0，1）内的概率；
（3）X的分布函数。

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2.问答题 设随机变量X的概率密度为，
求：
（1）系数A；
（2）X落在区间[-1/2，1/2]内的概率；
（3）X的分布函数。

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3.问答题 若随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，求：
（1）X的概率密度；
（2）X的分布函数。

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（1）常数A的值；
（2）X落在区间[0，1]内的概率；
（3）随机变量X的分布函数。

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5.问答题 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70％，乙车间生产的占30％。甲车间生产的产品的次品率为1/10，乙车间生产的产品的次品率为2/15。现从这些产品中任取一件进行检验，求：
（1）取出的这件产品是次品的概率；
（2）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。

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6.问答题 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/2，1/3，1/4，求：
（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率；
（2）三人都将此密码译出的概率。

参考答案：

7.问答题 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“●”和信号“-”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“●”时，收报台未必收到信号“●”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“●”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和信号“●”，求：
（1）收报台收到信号“●”的概率；
（2）当收报台收到信号“●”时，发报台是发出信号“●”的概率。

参考答案：

8.问答题 在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率：
（1）恰有1件次品；
（2）没有次品。

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9.问答题 试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：
（1）考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。

参考答案：

10.问答题 袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：
（1）第一次抽得黑球的概率；
（2）第二次抽得黑球的概率。

参考答案：

设A表示第一次抽到黑球，B表示第二次抽到黑球，则有
（1）所求的概率为

（2）根据条件概率公式及全概率公式可得