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问答题质量为m的陀螺以等角速度ω₁绕对称轴自转。已知陀螺对称轴与铅直线间的夹角为θ，并绕铅直线以角速度ω₂进动。求陀螺稳定进动的条件。

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1.问答题求拉格朗日陀螺沿铅直轴做稳定转动的条件。

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3.问答题 碾磨机碾轮的边缘沿水平面做纯滚动，轮的水平轴则以匀角速ω绕铅垂轴OB转动。如OA=c，OB=b，试求轮上最高点M的速度及加速度的量值。

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4.问答题 高为h，顶角为2α的圆锥在一平面上滚而不滑，如此锥体以等角速度ω绕0z_o转动，求此圆锥底面上最高点A的速度和加速度。

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5.问答题一回转仪I₁=I₂=2I₃，依惯性绕重心旋转，并做规则进动。已知回转仪的自转角速度为ω₁，并且自转轴与进动轴的夹角θ=60^。求进动角速度ω₂。

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6.问答题 刚体绕固定点转动时欧拉角的变化规律为：自转角ψ=nt，进动角章动角其中a、n为常量。求刚体的角速度在活动坐标轴上的投影。

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7.问答题半径为r的均匀球在倾角为α的斜面上做纯滚动，设t=0时，球心有一水平方向的初速度v₀。分别用拉格朗日方程和欧拉动力学方程写出球的运动方程，并给出运动积分。

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8.问答题 已知刚体（动系）相对于定系的位置可用欧拉角表示为试求刚体的欧拉角速度。

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9.问答题 质量为m的质点沿平面轨道运动，质点受到指向固定点的径向力F_r=−kr的吸引，其中k是常数。试采用极坐标和用哈密顿——雅可比方程解出r（t）。假定初始条件为

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10.问答题 试求质点在势场中运动的主函数S，式中α、F为常数。

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