设函数f（x）有二阶连续导数，且f′（0）=0，=1，则（）_考试资料网

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单项选择题 设函数f（x）有二阶连续导数，且f′（0）=0，=1，则（）

A.
B.
C.
D.

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1.问答题设函数f（x）在（-∞，+∞）内满足xf″（x）+3x[f′（x）]²=1-e^-x，又f（x）在x=x₀（x₀≠0）处取得极值.证明：f（x₀）为极小值.

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2.问答题设f（x）=x（x+1）…（x+n），求f^（n）（x）。

参考答案：

3.问答题一工厂A与铁路的垂直距离为a千米，他的垂足B导火车站C的铁路长度为b千米，工厂的产品必须经过火车站vain鞥转销外地。现已知汽车运费为m元/（吨·千米），火车运费为n元/（吨·千米）（m>n），为使运费最省，准备在铁路的B、C之间另修一小站M作为转运站，问转运站应修在离火车站C多少千米处，才能使运费最省？

参考答案：

4.问答题 设f（x），g（x）的定义域为R，且它们在x₀可导，证明：在点x₀可导的充要条件是f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀）。

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5.问答题 设水以常数（即单位时间注入的水的体积为常数）注入图2-3所示的罐中，直至将水罐注满.

y=y（t）在何处增长得最快，何处最慢？估计这两个增长率的比值.

参考答案：

6.问答题 设水以常数（即单位时间注入的水的体积为常数）注入图2-3所示的罐中，直至将水罐注满.

画出水位高度随时间变化的函数y=y（t）的图形（不要求精确图形，但应画出曲线的凸性并表示出拐点）.

参考答案：

7.问答题 用拉格朗日定理证明：若，且当〉0时，f′（x）〉0，则当x〉0时，f（x）〉0

参考答案：

8.单项选择题设（d/dx）f[ln（x-1）]=x，则f（x）=（）。

A.（-1/2）x²+c
B.（1/2）x²+x+c
C.（1/2）ln²（x-1）+c
D.（1/2）e^2x+e^x+c

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9.问答题 设函数z=f（x，y）在点（1，1）处可微，且f（1，1）=1，f^′_x（1，1）=2，f^′_y（1，1）=3.若φ（x）=f[x，f（x，x）]，求.

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10.问答题设f（x），g（x）在点x₀可导，且f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），若h（x）在x₀的某一领域内满足f（x）≤h（x）≤g（x），证明h（x）在点x₀可导，并且h′（x₀）=f′（x₀）=g′（x₀）。

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