试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM30模的节线位置的表达式（腔长L、光波波长...

问答题试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM₃₀模的节线位置的表达式（腔长L、光波波长λ、方形镜边长a）。这些节线是否等间距？

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1.问答题He—Ne激光器的中心频率v₀＝4.74×10¹⁴Hz，荧光线宽Δv＝1.5×10⁹Hz。今腔长L＝1m，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

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2.问答题腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率v₀＝5.85×10¹⁴Hz，荧光线宽Δν＝6×10⁸Hz，问它可能存在几个纵模？相应的q值为多少？（设μ=1）

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3.问答题YAG激光器为四能级系统。已知Δn_阈＝1.8×10¹⁶cm^－3，τ₃₂＝2.3×10^-4s。如以波长0.75μm的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

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4.问答题红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr^3＋的n₀＝10¹⁹／cm³，τ₂₁=3×10^-3s，今以波长λ＝0.5100μm的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

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5.问答题求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知λ＝6328Å，1/f（v）≈Δv＝10⁹Hz，μ＝1，设总损耗率为a_总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝1－La_总＝98.33％，τ＝10^—7s，腔长L＝0.1m。

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6.问答题实验测得He-Ne激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G₀＝3×10^－4/d（cm^-1），d为腔内毛细管内径（cm）。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm²的增益系数G（设饱和光强I_s＝30W／cm²时，d＝1mm），并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设r₁＝r₂，腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a_内＝9×10^－4cm^-1）？又设光斑面积A＝0.11mm²，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

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7.问答题 饱和光强I_s（v）是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率v₀处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在λ₀＝0.5950μm处的饱和光强。（已知τ＝5.5×10^-9s，Δv＝4.66×10¹³Hz，μ＝1.36）

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8.问答题 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”σ_e（ν）（cm²）概念，它与增益系数G（ν）（cm^－1）的关系是，Δn为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为τ，线型函数为f（ν）的介质的受激发射截面为。

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9.问答题 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为Δν，求证，I＝I_S时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

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10.问答题推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式。

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