试证明下列等价式：

问答题 试证明下列等价式：

1.问答题 记P↑为A（P，Q，R），求出它的对偶式A^′（P，Q，R），再求出A和A^′的仅含联结词∧、∨、的等价式。

2.问答题仅用↓表达P↑Q；仅用↑表达P↓Q。

3.问答题设集合A={a，b}，R是ρ（A）上的包含关系，写出R的表达式、关系矩阵和关系图．

4.问答题仅用↑表达P→Q；再用↓表达它。

5.问答题设二元关系R={（{1}，a），（l，b），（2，c），（3，{d}）}，试求D（R）与C（R）.

6.问答题 求下列各式的主析取范式和主合取范式：

7.问答题 设A={a，b，c，d}，R₁，R₂是A上的二元关系：
R₁={（a，a），（b，b），（b，c），（d，d）}
R₂={（a，a），（b，b），（b，c），（c，d），（d，d）}
试说明R₂是R₁的何种闭包．

8.问答题 求下列各式的主合取范式：

9.问答题设R₁，R₂是集合A={1，2，3，4}上的二元关系，其中R₁={（1，1），（1，2），（2，4）}，R₂={（1，4），（2，3），（2，4），（3，2）}，试求R₁·R₂。

10.问答题对任一指派，为什么m₁和m₂不能同时为真？为什么M₁和M₂不能同时为假？