如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P₁=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P₂=10kN。如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。

杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。

在图示刚架中，已知，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。

传动轴如图所示。已知F_r=2KN，F_t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：
①力偶M的大小。
②作AB轴各基本变形的内力图。
③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I_z=4500cm⁴，y₁=7.14cm，y₂=12.86cm，材料许用压应力[σ_c]=120MPa，许用拉应力[σ_t]=35MPa，a=1m。试求：
①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。

如图所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F₁，水平力F₂，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：
①作AB轴各基本变形的内力图。
②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σ_p=200MPa，σ_s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n_st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。

铸铁梁如图，单位为mm，已知I_z=10180cm⁴，材料许用压应力[σ_c]=160MPa，许用拉应力[σ_t]=40MPa，试求：
①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。

图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：
①作图示圆轴表面点的应力状态图。
②求圆轴表面点图示方向的正应变。
③按第四强度理论校核圆轴强度。

图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σ_p=200MPa，σ_s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n_st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。