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问答题 简化后的水平运动方程

若将（oxy）坐标系旋转一个角度ψ，如图所示，试证明在新坐标系中方程组形式不变。

参考答案：

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1.问答题 证明等位温面高度梯度和等压面高度梯度之间有如下关系：

参考答案：

2.问答题 若运动是非绝热的，证明θ坐标系中的铅直速度与z坐标中铅直速度w的关系为。

参考答案：

3.问答题 证明θ坐标系中的连续方程的形式为。

参考答案：

4.问答题 证明θ坐标系中的静力平衡方程的形式为。

参考答案：

5.问答题 以位温θ作为铅直坐标，建立（x，y，θ，t）坐标系（θ坐标系）的条件是什么？证明θ坐标系中水平气压梯度力可转换为

从而水平运动方程可转换为

其中称为蒙哥马利（Montgomery）流函数，。

参考答案：

6.问答题 若p→0时ω=0，试证明，其中w_p表示与等压面p对应高度上的铅直速度，是等压面上的散度，这就是p坐标系中的地面气压倾向方程。

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7.问答题 证明热力对称系统（气压系统中心与冷或暖中心重合）中等压面坡度随高度变化满足。

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8.问答题 取x轴为低压（或高压）中心轴线的水平投影方向，以α表示低压（或高压）中心轴线和铅直方向之间的交角，如图所示，证明。

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9.问答题 证明P坐标水平运动方程可改写为以下形式：

参考答案：

10.问答题 证明P坐标系中水平运动方程可改写为以下通量形式

参考答案：