一柔软的均质链条，长为l，放在光滑的水平桌面上。开始时链条是直的和静止的，且下垂部分的长度为x₀，求链条释放以后在还没有脱离桌面时的速度表达式，以图中下垂部分长度x表示。

半径为r的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α=0，受到小扰动后无滑地地滚下。求圆柱体离开水平台时的角度α和这时的角速度。

均质杆AC、BC各重W，长l，由理想铰链C铰接，在各杆中点连接一刚度系数为k的弹簧，置于光滑水平面上，在铅垂平面内运动如图示。设开始时，θ＝60°，速度为零，弹簧未变形。求当θ＝30°时C点的速度。设。

一复摆绕O点转动如图示，O点离开其质心O’的距离为x，问当x为何值时，摆从水平位置无初速地转到铅垂位置时的角速度为最大？并求此最大角速度。

如图所示，原长为l₀，刚度系数为k的弹簧一端固定，另一端与质量为m的质点相连。初始时弹簧被拉长l₀，并给质点一与弹簧轴线相垂直的速度v₀。求弹簧恢复原长时，质点速度的大小及与弹簧轴线的夹角。设k=100N/m，l₀=50cm，m=5kg，v₀＝1m/s。质点在光滑的水平面内运动。

两根长为l、质量为m的匀质杆AC与CB用铰C相连接，A端为铰支座，B端用铰与一匀质圆盘连接，圆盘半径为r，质量为2m，它在水平面上作无滑动的滚动。当q = 30°时，此系统在重力作用下无初速开始运动，求此瞬时杆AC的角加速度。

图示三棱柱体ABC的质量为m₁， 放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。质量为m₂的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ，求三棱柱体的加速度。

匀质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一匀质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长l，质量为m₁；圆盘半径R，质量为m₂。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

匀质圆盘A和B的质量均为m，半径均为R。重物C的质量为m_C，且知。三角块的质量为M，绳的质量忽略不计。圆盘A在倾斜角为的斜面上作无滑动滚动，三角块D放在光滑平面上，不计铰B及重物C与三角块间的摩擦，求三角块D的加速度。

绞车提升一质量为m的重物P，如图所示。绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩M。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J₁和J₂，传速比z₁/z₂ = i。吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R。设轴承的摩擦以及吊索的质量均可略去不计。试求重物的加速度。