设y=f（x）是区间[0，1]上任一非负连续函数。试证明：存在一点x0∈（0...

问答题设y=f（x）是区间[0，1]上任一非负连续函数。试证明：存在一点x₀∈（0，1），使得在区间[0，x₀]上以f（x₀）为高的矩形面积，等于在区间[x₀，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

1.问答题 设x=x（y，z），y=y（x，z），z=z（x，y）都是由方程F（x，y，z）=0所确定的有连续偏导数的函数，证明：

2.问答题证明曲线x^1/2+y^1/2+a^1/2（a为常数）上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数。

3.问答题求证：当x>0时，ln（e^2x+x）>3x-（5/2）x²。

4.问答题设函数f（x）和g（x）在闭区间[a，b]上可微分，若有f（x）g′（x）≠f′（x）g（x）（a≤x≤b）证明：f（x）在闭区间[a，b]上的两个零点之间必有g（x）的零点。

5.问答题设直线y=ax+b与直线x=0，x=1及y=0所围成的梯形面积等于A，试求a，b，使这个梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小（a≥0，b≥0）。

6.问答题 设x+z=yf（x²-z²），其中f具有连续导数求

7.问答题 证明：在自变量的同一变化过程中，若f（x）是无穷小，且f（x）≠0，则是无穷大.

8.问答题 设sin（xy）+cos（xz）+tan（yz）=0，求

9.问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=1。证明：若有a∈（0，1）使f（a）>3/2，则对任意常数c∈（0，1），都有ξ∈（0，1），使f′（ξ）=cξ。

10.问答题求由线y=x³与直线x=2、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积。