求伊辛模型中用长程序参量ζ及短程序参量ζ表示的哈密顿量H。

1mol理想气体分别通过下述三个可逆过程（1）先通过等压过程再通过等温过程；（2）先通过等容过程再通过等温过程；（3）先通过等温过程再通过绝热过程。从相同的初态（T1，V1）到相同的未态（T2，V2），求体系的熵的变化。

试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布：并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λm满足方程：这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λm随温度增加向短波方向移动。

表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

写出经典集团展开法中下图5-集团基本单元的相应的表达式。

证明相变是一摩尔物质的变化为（L为相变潜热）。如果其中一相为气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化为。

仿照三维固体的地拜理论，计算长度为L的线形原子链在高温和低温下的内能和热容量。

试求理想气体的等温压缩系数KT。

试根据公式证明，对于非相对论粒子，有，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

假设一容器内盛有理想气体，容器内有一活门把它分成两部分，每部分的体积分别为V1和V2；内含理想气体的物质的量分别为V1和V2，两边温度相等。若V1≠V2，则活门开启后，将出现理想气体的扩散。求理想气体扩散前后熵的变化。