表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

一均匀杆的两端分别与温度为T1和T2的大热源接触并达到稳定态，今取去与杆接触的热源，经过一段时间后杆趋于平衡态，设杆的质量为m，定压比热容为常数Cp，求这一过程熵的变化是多少？

被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体，考虑分子间的相互作用，试用正则分布证明，二维气体的物态方程为，其中，S为液体的面积，φ为两分子的互作用势。

假设一容器内盛有理想气体，容器内有一活门把它分成两部分，每部分的体积分别为V1和V2；内含理想气体的物质的量分别为V1和V2，两边温度相等。若V1≠V2，则活门开启后，将出现理想气体的扩散。求理想气体扩散前后熵的变化。

坐标空间中的重正化群可以分为哪几个步骤？

试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为。

一块晶体包含N个原子，原子的自旋磁矩为μ0，被置于均匀磁场H中，这些原子可取三个取向：平行、垂直和反平行磁场。求：（a）晶体的配分函数（b）晶体的磁矩（c）高温弱场和低温强场的磁矩

试根据麦氏速度分布律证明，速度和平动能量的涨落为：

仿照三维固体的地拜理论，计算长度为L的线形原子链在高温和低温下的内能和热容量。

（1）利用欧拉齐次函数定理证明式中G为系统吉布斯函数，μi是第i个组员的化学势，nij是第i个组员的摩尔数。（2）由此证明