表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

试证明一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。

试证明，对于二维自由粒子，在面积L2内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为

假设一容器内盛有理想气体，容器内有一活门把它分成两部分，每部分的体积分别为V1和V2；内含理想气体的物质的量分别为V1和V2，两边温度相等。若V1≠V2，则活门开启后，将出现理想气体的扩散。求理想气体扩散前后熵的变化。

（1）简述焦耳-汤母孙多孔塞实验的主要内容。（2）写出焦耳-汤母孙系数的定义式。（3）证明

被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体，考虑分子间的相互作用，试用正则分布证明，二维气体的物态方程为，其中，S为液体的面积，φ为两分子的互作用势。

气体以恒定的速度沿z轴方向作整体运动，试证明，在平衡态下分子动量的最概然分布为：

证明相变是一摩尔物质的变化为（L为相变潜热）。如果其中一相为气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化为。

单轴各向异性铁磁体和普通的流体是否具有相同的临界行为？为什么？

试根据公式证明，对于非相对论粒子，有，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。