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问答题证明：若随机变量𝜉与自己独立，则必有常数𝐶，使𝑃（𝜉=𝐶）=1.

参考答案：

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1.问答题证明：若随机变量𝜉只取一个值𝑎，则𝜉与任意的随机变量𝜂独立.

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2.问答题设二维随机变量在边长为𝑎的正方形内服从均匀分布，该正方形之对角线为坐标轴，求边际密度函数.

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3.问答题设𝑝₁（𝑥），𝑝₂（𝑥）都是一维分布的密度函数，为使𝑝（𝑥，𝑦）=𝑝₁（𝑥）𝑝₂（𝑦）+ℎ（𝑥，𝑦）称为一个二维分布的密度函数，问其中的ℎ（𝑥，𝑦）必须满足什么条件？

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4.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的密度函数为：

求𝑃（𝜉与𝜂中至少有一个小于

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5.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的密度函数为：
求𝑃（𝜉+𝜂≥1）；

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6.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的密度函数为：
求𝑃（𝜉≤𝜂）；

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7.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的密度函数如下，求常数𝐴及（𝜉，𝜂）的分布函数和边际分布函数.

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8.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的密度函数如下，求（𝜉，𝜂）分布函数和边际密度函数.

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9.问答题 证明：二元函数对每个自变量单调不减，右连续，且𝐹（−∞，𝑦）=0，𝐹（𝑥，−∞）=0，𝐹（+∞，+∞）=1，但是𝐹（𝑥，𝑦）不是分布函数.

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10.问答题设二维随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布函数为𝐹（𝑥，𝑦），试用𝐹（𝑥，𝑦）表示下述概率：𝑃（𝜉<−∞，𝜂<+∞）.

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