设总体X服从参数为θ的指数分布，概率密度为，其中参数&theta...

问答题 设总体X服从参数为θ的指数分布，概率密度为，其中参数θ>0为未知，由设X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，试证和nZ=n[min（X₁，X₂，...，X_n）]都是θ的无偏估计量．

1.问答题 设总体X的数学期望为μ，方差为σ²，X₁，X₂，...，X_n和Y₁，Y₂，...，Y_m分别来自X的样本，
证明：是σ²的无偏估计量．

2.问答题 设总体X的概率密度为

X₁，X₂，...，X_n是取自总体X的简单随机样本
（1）求θ的矩估计量；
（2）求方差

3.问答题 设总体X的概率密度为

其中λ>0是未知参数，α>0是已知常数。试根据来自总体X的样本X₁，X₁，...，X_n，求λ的极大似然估计量.

4.问答题 设X₁，X₂，...，X_n为总体X的一个样本，求下列总体的密度函数中未知参数的矩估计量：

5.问答题 设总体X的概率密度为

其中μ，θ（θ>0）为待估参数。设X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，求μ，θ的矩估计量．

6.问答题设一射手向某目标射击，直到击种目标为止，假定其命中率为p，用X表示射手射击的次数，写出X的分布律.如果X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本，求p的矩估计和极大似然估计．

7.问答题电阻的使用寿命X服从参数为β的指数分布，参数β未知。今抽查了6只电阻测得到以下数据（单位：年）：1.9 2.7 4.8 3.1 3.4 2.4，求参数β的矩估计值．

8.问答题设元件寿命X服从正态分布N（μ，σ²），其中参数μ、σ²都是未知的，现随机抽取6个元件，测得其使用寿命（单位：小时）分别为：1498 1502 1578 1366 1454 1650 试求总体均值μ和方差σ²的矩估计值。

9.单项选择题若随机变量X～N（2，2²），则D（1/2X）=（）。

A.1
B.2
C.1/2
D.3

10.单项选择题设随机变量ζ～N（0，1），η=2ζ+1，则η～（）。

A.N（1，4）
B.N（0，1）
C.N（1，1）
D.N（1，2）