问答题

【共用题干题】设A（t）为区间a≤t≤b上的连续n×n实矩阵，Φ（t）为方程x’=A（t）x的基解矩阵，而x=φ（t）为其一解。证：对于方程y’=-A^T（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψ^T（t）φ（t）=常数。

答案：

你可能感兴趣的试题

【共用题干题】考虑方程组x’=A（t）x，（*）其中A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，它的元为aij（t）（i，j=1，2，…，n）。解上面的一阶线性微分方程，证明下面的公式：W（t）=W（t₀）e∫^t_t₀[a₁₁（t）+a₂₂（t）+…+a_nn（t）]dt，t₀，t∈[a，b]。

答案：

【共用题干题】考虑方程组x’=A（t）x，（）其中A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，它的元为aij（t）（i，j=1，2，…，n）。如果x₁（t），x₂（t），…，x_n（t）是（）的任意n个解，那么它们的朗斯基行列式W[x₁（t），x₂（t），…，x_n（t）]≡W（t）满足下面的一阶线性微分方程：W’=[a₁₁（t）+a₂₂（t）+…+a_nn（t）]W。

答案：