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问答题 矩阵第一行乘以一数，成为，证明当λ=±2/3时，cond（A）_∞有最小值。

参考答案：

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1.问答题 设A为非奇异矩阵，求证。

参考答案：

2.问答题 设为对称正定，定义，试证明是Rⁿ上向量的一种范数。

参考答案：

根据向量范数的定义来证明：
要求就有正定性，齐次性，三角不等式等性质。

3.问答题 设且非奇异，又设为Rⁿ上一向量范数，定义。试证明是Rⁿ上向量的一种范数。

参考答案：

根据向量范数的定义来证明：
要求就有正定性，齐次性，三角不等式等性质。

4.问答题 设，计算A的行范数，列范数，2-范数及F-范数。

参考答案：本题考查的是矩阵范数的定义及求法
行范数0.6+0.5=1.1
列范数0.5+0.3=0.8

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5.问答题 下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一。

参考答案：LU分解存在的条件
一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当它的所有子式都非零。如果要求其中的L矩阵（或U矩阵）为...

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6.填空题 用改进的平方根法解方程组

x₁=（），x₂=（），x₃=（）

参考答案：10/9；7/9；23/9

7.问答题 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中

参考答案：

追赶法实际为LU分解的特殊形式。设U为单位上三角矩阵。有

8.问答题 用直接三角分解（Doolittle分解）求线性方程组的解。

参考答案：

9.问答题 用列主元消去法解线性方程组

并求出系数矩阵A的行列式的值。

参考答案：

10.问答题 设A是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=（α_ij）_n，其中A=（α_ij）_n，；
证明：
（1）A的对角元素α_ij＞0（i=1，2，...n）
（2）A₂是对称正定矩阵

参考答案：