匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。

板AB质量为m，放在光滑水平面上，其上用铰链连接四连杆机构OCDO₁（如图示）。已知OC=O₁D=b，CD=OO₁，均质杆OC、O₁D质量皆为m₁，均质杆CD质量为m₂，当杆OC从与铅垂线夹角为Θ由静止开始转到水平位置时，求板AB的位移。

图示均质滑轮A质量为m，重物M₁、M₂质量分别为m₁和m₂，斜面的倾角为Θ，忽略摩擦。已知重物M₂的加速度a，试求轴承O处的约束力（表示成a的函数）。

图示水泵的固定外壳D和基础E的质量为m₁，曲柄OA=d，质量为m₂，滑道B和活塞C的质量为m₃。若曲柄OA以角速度ω作匀角速转动，试求水泵在唧水时给地面的动压力（曲柄可视为匀质杆）。

两均质杆AC和BC的质量分别为m₁和m₂，在C点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。设地面光滑，两杆在图示位置无初速倒向地面。问：当m₁=m₂和m₁=2m₂时，点C的运动轨迹是否相同。

图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。

计算下列图示情况下系统的动量。
（1）已知OA＝AB＝l，Θ＝45°，ω为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。
（2）质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。
（3）图示小球M质量为m₁，固结在长为l、质量为m₂的均质细杆OM上，杆的一端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。

质量为m₁的质块用刚度系数为k的弹簧悬挂，在m₁静止不动时有另一质量为m₂的物块在距m₁高度为h处落下，如图所示。m₂撞到m₁后不再分开。试求系统的振动频率和振幅。

长为l、质量为m匀质杆两端用滑轮A和B安置在光滑的水平和铅垂滑道内滑动，并联有刚度系数为k的弹簧，如图所示。当杆处于水平位置时，弹簧长度为原长。不计滑轮A和B的质量，试求AB杆绕平衡位置振动的固有频率。

一单层房屋结构可简化为如图所示的模型：房顶可视为质量为m的刚性杆，柱子可视为高为h、弯曲刚度为EI的梁，不计柱子的质量。试求该房屋水平振动的固有频率。