对于I=f（x）dr的数值积分公式Ih=P（x）dr，其中P（x）为对f（x...

问答题 对于I=f（x）dr的数值积分公式I_h=P（x）dr，其中P（x）为对f（x）在x=0，h，2h进行插值的2次多项式，证明：。

1.问答题 设f（x）在[0，1]上连续，f′（x）在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算f（x）dx的误差形式为：
其中T_n（f）是复化梯形和，t_i（i=0，1，…，n）为积分区间[0，1]的分划节点。

2.问答题 试利用Gram-Schumidt正交化方法，求[0，1]上带权的三次正交多项式系，并利用它求f（x）=cosx带权的最佳三次平方通近多项式。

3.问答题设g₁（x）是[a，b]上带权ρ（x）的l次正交多项式，p_k（x）为任意k次代数多项式，证明（p_k，g₁）=0，k＜l。

4.问答题求f（x）=cosπx，x∈[0，1]的一次和二次最佳平方逼近多项式。

5.问答题设f（x）∈C[-a，a]，P_n（x）∈P_n是f（x）的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f（x）是偶（奇）函数时，P_n（x）亦是偶（奇）函数时。

6.问答题求多项式f（x）=6x³+3x²+x+4在[-1，1]上的二次最佳一致逼近多项式。

7.问答题设f（x）∈C[a，b]，求f（x）的零次最佳一致逼近多项式。

8.问答题证明：f（x）的n次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式。

9.问答题 利用离散情况的最佳平方逼近，求解如下超定方程组：

10.问答题 求α值，使|e^x-α|dx达到极小，并求极小值。